Spesso sui “social network” si legge una conversazione fra amanti che inizia: “Dimmi qualcosa di bello” – disse lei. “(∂ + m) ψ = 0” – rispose lui..
“L’equazione sopra è quella di Dirac ed è la più bella equazione conosciuta nella fisica – dice un post su Facebook – Grazie a questa si descrive il fenomeno dell’entanglement quantistico, che in pratica afferma che: “Se due sistemi interagiscono tra loro per un certo periodo di tempo e poi vengono separati, non possiamo più descriverli come due sistemi distinti, ma in qualche modo sottile diventano un unico sistema.
Quello che accade a uno di loro continuare ad influenzare l’altro, anche se distanti chilometri o anni luce”.
A parte l’amore che, a grandi linee, posso dire di conoscere, di Fisica ricordo davvero poco. Ed allora sono andata a cercare…
L’equazione di Paul Dirac è l’energia di una particella elementare. Viene utilizzata per le particelle di spin ½, come sono gli elettroni e i quark. La sua formulazione originaria è quella della foto di copertina, dove:
i = unità immaginaria (il suo quadrato è pari a -1);
γ = matrici di Dirac: queste matrici 4×4 sono definite l’una rispetto l’altra dall’indice μ, che può essere 0,1,2,3 (0 per il tempo, 1,2 e 3 per ciascuna delle coordinate spaziali);
∂ = derivata parziale rispetto alla variabile indicata da μ (t, x, y, z);
m = massa del particolare fermione di cui vogliamo descrivere il moto;
ψ = spinore di Dirac (vettore composto da quattro componenti), che descrive sia il moto del nostro fermione sia quello della sua antiparticella.
Dirac la formulò nel 1928, con lo scopo di ovviare ai problemi che aveva creato l’equazione di Klein-Gordon e le difficoltà nell’interpretazione della funzione d’onda,
Come l’equazione di Klein-Gordon anche quella di Dirac ammette soluzioni ad energia negativa ma, contrariamente alla prima, Dirac ipotizzò l’esistenza di un mare infinito di particelle che occupano tali stati ad energia negativa. successivamente, gli stati ad energia negativa furono identificati con le antiparticelle e con l’introduzione di un nuovo numero quantico (+1 per le particelle e -1 per le antiparticelle) .
I “veri fisici” obiettano che la forma della formula è errata: occorre porre un meno davanti alla massa, la quantità immaginaria davanti alla derivata e la derivata è tagliata: (i∂̸ – m) ψ = 0.
Non si tratta di un’equazione normale, quella di Dirac è un sistema di quattro equazioni.
Egli pensò ad un mare di particelle, ma negli anni successivi si capì che le altre due equazioni rappresentavano il positrone, l’antiparticella dell’elettrone.
Il quantum entanglement ha un senso solo per i sistemi microscopici. Se una particella a carica nulla decade producendo due particelle di carica opposta ciascuna delle due particelle non ha carica determinata sino a che non la si misura, Impossibile, allora, determinare in precedenza l’influenza dell’una sull’altra.
Inoltre, concetti quantistici come il collasso della funzione d’onda o l’entanglement non entrano affatto nella costruzione dell’equazione di Dirac, valida solo per una sola particella libera di muoversi nello spazio intergalattico e che non interagisce con altri campi o particelle!
Ma per me che sono tutt’altro che “fisica”, credo che la questione della correttezza o meno dal punto strettamente formale dell’equazione, sia marginale. La logica alla base di ogni formulazione matematica affonda le sue radici nella logica a due valori di matrice aristotelica , una “logica” non idonea a definire tematiche che cerchino di leggere il mondo fenomenologico in un modo più ampio del ristretto determinismo causa/ effetto,
L’equazione di Dirac rappresenta, comunque, un qualcosa di innovativo e di diverso: ogni interazione determina il precipitare del sistema osservatore/osservato in uno degli autostati possibili determinando ( ed è questa l’ipotesi di Bernard d’Espagnat) una infinita replicazione ( per n volte) dell’intero universo in tanti universi paralleli quanti sono (n) gli autostati possibili.
Confesso di saperne, forse, meno di prima, ma le questioni di fisica fondamentale sono ardue poiché impongono metodiche di studio più complesse del mero fare calcoli.
Così come le questioni dell’amore non potrebbero mai essere ridotte a formule, neppure n volte ripetute.
Guardiamo, piuttosto, alla fenomenologia dei sentimenti.